Fysikums webb- och mediakurser

WEBB- OCH DATABASPROGRAMMERING

EXTRA INLÄMNINGSUPPGIFT 6:5

Uppgiften är frivillig.

Innötningsuppgift för PHP: Gyllene snittet

I en tidigare uppgift stiftade du bekantskap med Fibonacciserien, alltså talföljden

1 1 2 3 5 8 13 21 o.s.v.

En intressant egenskap med talen i Fibonacciserien upptäcker man om man dividerar ett Fibonaccital med närmast föregående tal, så här:

1/1 2/1 3/2 5/3 8/5 13/8 21/13 o.s.v.

Alla dessa kvoter är ungefär lika med det gyllene snittet som har värdet:

I början är kvoterna en ganska dålig approximation av gyllene snittet, men de blir allt bättre ju längre fram i serien man kommer. T.ex är 8/5 = 1.6000, 13/8 = 1.6250 och 21/13 = 1.6154. Alltså: ju längre fram i Fibonacciserien man kommer desto mindre är skillnaden mellan kvoten av tal och det gyllene snittet.

Uppgiften är helt enkelt att gå igenom Fibonacciserien och jämföra kvoten mellan närliggande tal i serien med det gyllene snittets konstanta värde. Gör en HTML-tabell med tre kolumner, där den första kolumnen är gyllene snittet (beräknad med det exakta matematiska uttrycket, samma på alla raderna i tabellen), den andra är dina beräknade kvoter och den tredje är skillnaden mellan kvot och gyllene snittet. Hur långt fram i Fibonacciserien måste man ungefär gå innan man kan beräkna gyllene snittet med fem decimalers noggrannhet med denna metod?

Tips

Vid utskrift av decimaltal kan du ha nytta av PHP-funktionen number_format() som har två argument. Det första är det tal som ska skrivas ut (t.ex en variabel) och det andra är antalet decimaler.

Du ska beräkna värdet på det gyllene snittet med den exakta formeln som innehåller kvadratroten av 5. Leta i PHP:s onlinemanual efter den PHP-funktion som beräknar kvadratrötter.

Redovisning av uppgiften

Redovisa resultatet: hur många tal i serien behövs för att få önskad noggrannhet i approximationen av gyllene snittet?. Var beredd att förklara hur du har tänkt när du har kodat.